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对数的概念
0750long | 2009-04-09 15:55:42    阅读:1953   发布文章

对数的概念

 

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对数是一种运算,是知道底和幂值求指数的运算.

a^b=N :指数式
a :底(a>0,a≠1)
b :指数(或称为幂)
N :幂值(或称为真数)
logaN :对数式
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底数a=10时,叫做常用对数,简记lgN
底数a=e时,叫做自然对数,记作lnN
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a^logaN=N :对数恒等式
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例如,GSM中发射功率为33dBm,

参考本博客《dB的概念》,


33dBm = 10 lg ( 发射功率/1mW )

根据对数恒等式,

10^lg N="N"

即 10^3.3 = 1995

即 发射功率/1mW = 1995

=>发射功率约等于2W这样就可以计算得到 发射功率值。
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利用指数的运算法则,证明对数的运算法则
loga(MN)= logaM + logaN
loga(M/N)= logaM - logaN
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设 logaM = p,logaN = q,由对数的定义可以写成 a^p = M,a^q = N.所以

M x N =a^p x a^q = a^(p+q)

所以 loga(M x N)= p + q = logaM + logaN.
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