四象限运行罗氏变换器
摘要:经典的DC/DC变换器通常都是单象限运行，而在工业应用中常要求能够满足四象限运行，
例如：直流电机运转过程中的正向和反向运转以及再生制动状态。文中介绍了一种新型变
换器—四象限运行罗氏变换器，可实现四个象限的DC/DC变换和双向能量传输。文中分
析及实验结果证实：这种变换器确实具备上述性能，具有较大的实用价值。
关键词:四象限运行双向能量传输。
FourQuadrantOperatingLuo－ConverterAbstract:ClassicalDC/DCconvertersusuallyperforminsinglequadrantoperation.
Inindustrialapplicationsfour－quadrantoperationisrequired.e.g.aDCmotorrunsforwardandreverseinmotoringandre
generativebrakingstates.Thispaperintroducesanewconverterthatcanperformfour－quadrantDC/DCconversionandimplement
dual－directionenergytransference.Theexperimentalresultsverifieditscharacteristicsandapplicationvalue.
Keywords:Four－QuadrantOperationDual－directionenergytransference
1前言
DC－DC变换器已广泛应用于计算机硬件和工业应用上，如用作计算机外设电源、汽车辅助电源、医疗设备和伺服马达驱动器。近年来，DC－DC变换器技术有了很大发展，出现了许多新型的DC/DC变换器，如罗氏变换器和Cuk变换器[1－5]。同其它传统的变换器如buck变换器、boost变换器和buck－boost变换器一样,所有这类变换器都称为经典变换器，因为它们只能实现单象限运行[6－9]。经过改进就可使这些变换器实现多象限运行。本文介绍一种可以正向和反向运行的四象限罗氏变换器，它是由双输出罗氏变换器派生出来的[4]，可以分别对应于直流马达驱动电车在运输过程中的正向和反向运转以及再生制动状态来实现四个象限的运行。
四象限罗氏变换器的电路如图1所示。输入电源电压和负载电压通常是恒定电压，分别用符号V1和V2表示。图中开关S1和S2是功率MOSFET器件，由频率为f和导通占空比为k的脉宽调制(PWM)信号
(a)电路1 （b)电路2
图1 四象妇运行罗氏变换器电路图
驱动。开关重复周期T=1/f,因此每周期中开关闭合时间为kT,开关关断时间为(1－k)T。电感的等效电阻均为R。当开关闭合时，开关和二极管上的压降分别为VS和VD。开关S断开时,续流二极管的电流在整个开关关断(1－k)T期间减小，如果当开关再次转向闭合时没有下降到零,我们称这种工作状态为连续模式，否则称为非连续模式。
在本文中，对任一分量X，其电流和电压的瞬时值表示为iX和vX,或iX(t)和vX(t),电流和电压的平均值表示为IX和VX。通常，
电流iL1变化率为：ζ1=(△iL1/2)/IL1
电流iL2为变化率:ζ2=(△iL2/2)/IL2
电流iD变化率为:ζ=(△iD/2)/ID
电压vC变化率为:ρ=(△vC/2)/VC
2电路描述
如图1所示的变换器由两只带正极性二极管的开关、两只电感和1只电容组成。通常认为电源电压(V1)和负载电压(V2)都是恒定的。负载可以是一个电池或马达反电势(EMF)。例如：选择电源电压为42V，负载电压为±14V[10]。有四种运行模式如下：
(1)模式A(象限I):电能从电源V1端传给正的负载电压V2端；
(2)模式B(象限II):电能从正的负载电压V2端；传给电源V1端；；
(3)模式C(象限III):电能从电源V1端；传给负的负载电压V2端；；
(4)模式D(象限IV):电能从负的负载电压V2端传给电源V1端；
每一种模式均有“通”和“断”两种状态。通常，每一种状态都是运行在不同的占空比k下。开关均为功率MOSFET器件。模式A，B如图1(a)所示，模式C，D如(b)所示。
2.1模式A
模式A的导通状态如图2(a)所示:开关S1闭合,开关S2，二极管D1、D2不导通。在这种情况下，电流iL1和iL2增大,且i1=iL1＋iL2。模式A的关断状态如图2(b)所示:开关S1、S2和二极管D1断开，二极管D2导通。在这种情况下，电流iL1流过二极管D2给电容C充电,同时电流iL2通过负载电池V2保持连续。流过续流二极管D2的电流iD2=iL1＋iL2。模式A电流和电压波形如图2(c)所示。
（a）开关闭合 （b）开关断开
（c）放大后的波形图
图2模式A在开关闭合及断开时的等效电路和波形图
模式A具有buck－boost变换器的特性。
2.2模式B
模式B的导通状态如图3(a)所示:开关S2闭合,开关S1和二极管D1、D2不导通。此时电感L2在电压V2的作用下，其电流iL2增大。电感L1在电压VC的作用下，其电流iL1增大，因此电容电压VC减小。模式B的关断状态如图3(b)所示:开关S1、S2和二极管D2断开，只有二极管D1导通。在这种情况下，电源电流i1=iL1＋iL2是一负值，电路处于再生运行状态。电流iL2流过电容C对它充电并通过电容C流向电源V1，同时电流iL1通过二极管D1流向电源V1。电流和电压波形如图3(c)所示。
（a）开关闭合 （b）开关断开
(c)放大后的波形图
图3模式B在开关闭合及断开时的等效电路和波形图
模式B具有boost变换器的特性。
2.3模式C
模式C的导通状态如图4(a)所示:开关S1闭合,开关S2和二极管D1、D2不导通。在这种情况下，电感电流iL和iLO增大,且i1=iL。模式C的关断状态如图4(b)所示：开关S1、S2和二极管D1断开，二极管D2导通。在这种情况下，电流iL流过二极管D2给电容C
(a)开关闭合 （b）开关断开
（c）放大后的波形图
图4模式C在开关闭合及断开时的等效电路和波形图
充电,也流过负载V2和电感LO。流过续流二极管D2的电流iD2=iL=iC＋iLO。模式C的电流和电压的波形如图4(c)所示。
模式C具有buck－boost变换器的特性。
2.4模式D
模式D的导通状态如图5(a)所示:开关S2闭合,开关S1和二极管D1、D2不导通。在这种情况下，电感L在电压V2的作用下，其电流iL增大。电感LO在电压(V2－VC)的作用下，其电流iLO减小，电容电压VC也减小。电流iL=iC－on＋iLO。模式D的关断状态如图5(b)所示:开关S1、S2和二极管D2断开，只有二极管D1导通。在这种情况下，电源电流i1=iL是一负值，电路处于再生运行状态。电感电流iLO流过电容C并对它充电,即：iC－off=iLO。模式D的电流和电压波形如图5(c)所示。
模式D具有boost变换器的特性。
（a）开关闭合 （b）开关断开
（c）放大后的波形图
图5模式D在开关闭合及断开时的等效电路和波形图
2．5总结
开关状态如表1所示。
表1开关状态(没有记载的开关表示处于“断”状态)
3模式A(第I象限运行)
由图2(a)和(b)可见，电容C上的电压在开关接通期间减小，在开关关断期间增加。电容C通过电感L1在输入电源和输出负载之间起着存贮和传输能量的中介作用。假设电容C的容量足够大,在稳态时即使电容不断地存贮和传输能量，但它两端电压的变化量相对于其平均值VC来说是可以忽略的，即vC(t)≈VC。
3．1电路描述
当开关S1接通时，源电流iI=iL1＋iL2，电感L1从电源吸收能量。在这段时间中，电感L2也从电源和电容C中吸收能量。两个电流iL1和iL2都增加。当开关S1关断时，源电流iI=0，电感电流iL1通过续流二极管D2向电容C充电。电感L1传输所贮存的能量给电容C。在这段时间中，电流iL2流过负载V2和续流二极管D2保持自身电流的连续，两个电流iL1和iL2都减小。为了分析电路的工作过程，这些变化量放大后的波形如图2(c)所示。
事实上，电流iL1和iL2的变化量很小，因而iL1≈IL1和iL2≈IL2。在开关关断期间，电容C上电荷的增加量为：Q＋=(1－k)TIL1。在开关闭合期间电容C上电荷减小量为：Q－=kTIL2，在一个完整的重复周期T中，Q＋=Q－。因此，
IL2=(1－k)IL1/k(1)
因为电容C起一低通滤波器的作用，所以输出电流：IL2=I2。
开关闭合期间源电流iI=iL1＋iL2，开关关断期间iI=0，因而源电流II的平均值是:
II=k×iI=k(iL1＋iL2)=k[1＋(1－k)/k]IL1=IL1
输出电流是：I2=(1－k)II/k(2)
输入功率是：PI=VIII(3)
输出功率是：PO=V2I2(4)
功率损耗是：
开关功率损耗：VSII
电感L1上的功率损耗：RIL12
二极管功率损耗：VDII
电感L2上的功率损耗：RIL22
总的功率损耗是：
Ploss=VSII＋VDII＋R(II2＋I22)(5)
因为，PI=P0＋Ploss,所以
VIII=V2I2＋(VS＋VD)II＋R(II2＋I22)(6)
或V1=V2(1－k)/k＋(VS＋VD)＋RI2[k/(1－k)
图6模式A的连续区和非连续区之间的分界图
对应I2=0的最小导通占空比k是：
kmin=V2/(V1＋V2－VS－VD)(9)
3．2电压和电流的变化量
因为电感上的电压平均值为零，所以电容C二端电压的平均值是:
VC=V2－RII＋RI2=V2＋R(I2－II)
=V2＋RI2(1－2k)/(1－k)(11)
电容电压vC变化量的峰－峰值是:
△vC=Q－/C=kTI2/C=kI2/fC(12)
电容电压vC的变化率是:
ρ=(△vC/2)/Vc=kI2/fC[V2＋RI2(1－2k)
/(1－k)](13)
电感电流iL1变化量的峰－峰值是:
△iL1=(V1－Vs－RII)kT/L1(14)
电感电流iL1的变化率是:
ζ1=(△iL1/2)/IL1=k(V1－Vs－RII)/2fL1II(15)
电感电流iL2变化量的峰－峰值是:
△iL2=(V1－Vs－V2＋Vc－RI2)kT/L2
=(V1－Vs－RII)kT/L2(16)
电感电流iL2的变化率是:
ζ2=(△iL2/2)/IL2=k(V1－Vs－RII)/2fL2I2(17)
开关关断时续流二极管电流iD2=iL1＋iL2，其变化量的峰－峰值是:
△iD2=△iL1＋△iL2=(V1－Vs－RII)kT/L(18)
式中：L=L1L2/(L1＋L2)。
续流二极管电流iD2的变化率是:
ζD2=(△iD2/2)/(IL1＋IL2)=k(V1－Vs－RII)/2fL
(II＋I2)=k2(V1－Vs－RII)/2fLII(19)
3．3非连续区
如果在下一周期开关S1再次转向闭合前二极管电流iD2下降为零,则变换器工作在非连续区。其条件是：ζD2=1,
即k2=2fLII/(V1－Vs－RII)(20)
由方程(9)和(20)得出的连续区和非连续区之间边界如图6所示。由于导通占空比k通常大于kmin且电流又很大，所以变换器一般工作在连续区。
4模式B(第II象限运行)
由图3(a)和(b)可见，电容C上的电压在开关接通期间减小，而在开关关断期间增加。电容C通过电感L2在负载电池和电源之间起着存贮和传输能量的中介作用。假设电容C的容量足够大,在稳态时即使电容C不断地存贮和传输能量，但其两端电压的变化量相对它的平均值VC来说是可以忽略的，即
vC(t)≈VC。
图6 模式A的连续区和非连续区之间的分界图
4．1电路描述
当开关S1关断时,源电流iI=0。流过开关S2和电容C的电流iL1增加。当开关S2关断时,源电流iI=iL1＋iL2，续流二极管D1导通，二个电流iL1和iL2都减小。电感L2传输所贮存的能量给电容C。在这段时间中，电流iL2流过电源V1。为了分析电路的工作过程，将这些变化量放大后的波形显示在图3(c)。开关闭合和关断状态时的等效电路如图3(a)和(b)所示。
事实上，电流iL1和iL2的变化量很小，因而iL1≈IL1和iL2≈IL2。在开关S2关断期间，充在电容C上电荷的增加量为：Q＋=(1－k)TIL2。在开关S2闭合期间电容C上电荷减小量为：Q－=kTIL1。
在一个完整的重复周期T中，Q＋=Q－。因此，
IL1=(1－k)IL2/k(21)
因为电容C起一低通滤波器的作用，所以输入电流：IL2=I2。
开关S1闭合期间源电流iI=iL1＋iL2，开关S1关断期间iI=0。因而源电流II的平均值是:
II=kiI=k(iL1＋iL2)=k[1＋(1－k)/k]/IL1=IL1
因此输出电流是：II=(1－k)I2/k(22)
输入功率是：PI=V2I2(23)
输出功率是：PO=V1II(24)
功率损耗是：
开关功率损耗：VSII
电感L1上的功率损耗：RIL12
二极管功率损耗：VDII
电感L2上的功率损耗：RIL22
总的功率损耗是：
Ploss=VsII＋VDII＋R(II2＋I22)(25)
因为P1=PO＋Ploss，所以
V2I2=V1II＋(Vs＋VD)II＋R(II2＋I22)(26)
或V2=(1－k)(V1＋Vs＋VD)/k＋RII[k/(1－k)
图7模式B的连续区和非连续区之间的分界图
四象限运行罗氏变换器
＋(1－k)/k](27)
输出电流是：II=[V2－(V1＋Vs＋VD)(1－k)/k]/R[k/(1－k)＋(1－k)/k](28)
对应II=0的最小导通占空比k是：
kmin=(V1＋Vs＋VD)/(V1＋V2＋Vs＋VD)(29)
功率转换效率是：ηB=PO/PI=V1II/V2I2=1/{1＋(Vs＋VD)/V1＋RI1[1＋k2/(1－k)2)/V1}(30)
4．2电压和电流的变化量
因为电感上的电压平均值为零，所以电容C二端电压的平均值是：
VC=V2＋R(II－I2)
=V2＋[RII(1－2k)/(1－k)](31)
电容电压vC变化量的峰－峰值是:
△vC=Q－/C=kTII/C=kII/fC(32)
电容电压vC的变化率是:
ρ=(△vC/2)/Vc=kII/fC{V2＋[RII(1－2k)/
(1－k)]}(33)
电感电流iL1变化量的峰－峰值是:
△iL1=(VC－Vs－RII)kT/L1
=kT(V2－Vs－RI2)/L1(34)
电感电流iL1的变化率是:
ζ1=(△iL1/2)/IL1=k(V2－Vs－RI2)/2fL1II(35)
电感电流iL2变化量的峰－峰值是:
△iL2=(V2－Vs－RI2)kT/L2(36)
电感电流iL2的变化率是:
ζ2=(△iL2/2)/IL2=k(V2－Vs－RI2)/2fL2I2(37)
开关S2关断时，续流二极管D1电流iD1=iL1＋iL2，其变化量的峰－峰值是:
△iD1=△iL1＋△iL2=(V2－Vs－RI2)kT/L(38)
式中：L=L1L2/(L1＋L2)。
续流二极管D1电流iD1的变化率是:
ζD1=(△iD1/2)/(IL1＋IL2)=k(V2－Vs－RI2)/2fL
(II＋I2)=k2(V2－Vs－RI2)/2fLI2(39)
4．3非连续区
如果在下一周期开关S2再次转向闭合前二极管电流iD1下降为零,则变换器工作在非连续区。其条件是：ζD1=1,
即k2=2fLI2/(V2－Vs－RI2)(40)
由方程(29)和(40)得出的连续区和非连续区之间边界如图7所示。由于导通占空比k通常大于kmin且电流又很大，所以变换器一般工作在连续区。
5模式C(第III象限运行)
由图4(a)和(b)可见，电容C上的电压在开关关断期间增加，而在开关接通期间减小。电容C通过电感L在输入电源和输出负载之间起着存贮和传输能量的中介作用。假设电容C的容量足够大,在稳态时，即使电容C不断地存贮和传输能量，但它两端电压的变化量相对其平均值VC来说是可以忽略的，即vC(t)≈VC。
图7 模式B的连续区和非连续区之间 的分界图
5．1电路描述
开关闭合和关断状态的等效电路如图4(a)和(b)所示。当开关S1接通时，源电流i1=iL，电感L从电源吸收能量，同时电感LO也从电容C中吸收能量。电流iL增加，电流iLO减小。当开关S1关断时，源电流iI=0，电感电流iL通过续流二极管D2向电容C充电，电流iL增大。电感L传输所贮存的能量给电容C和负载V2，电流iL减小，iLO增加。为了分析电路的工作过程，这些变化量放大后的波形如图4(c)所示。
事实上，电流iL和iLO的变化量很小，因而iL≈IL和iLO≈I2。
在开关S1闭合期间，电容C上的电流iC－on等于I2。在开关关断期间，电容C上的电流iC－off的数值是：iC－off=kI2/(1－k)(41)
在开关关断期间，电感电流iL是：
iL=I2＋iC－off=[1＋k/(1－k)]I2=I2/(1－k)(42)
或IL=I2/(1－k)(43)
源电流II的平均值是:
II=kiL=kI2/(1－k)(44)
输入功率是：PI=V1II（45）
输出功率是：PO=V2I2(46)
功率损耗是：
开关功率损耗：VSII
电感L上的功率损耗：RIL2
二极管功率损耗：VDII
电感LO上的功率损耗：RILO2
总的功率损耗是：
Ploss=VSII＋VDII＋R(II2＋I22)(47)
图8模式C的连续区和非连续我之间的分界图
因为，PI=PO＋Ploss所以，
V1II=V2I2＋(Vs＋VD)II＋R(II2＋I22)(48)
或V1=V2(1－k)/k＋(Vs＋VD)＋RI2[k/(1－k)
对应I2=0的最小导通占空比k是：
kmin=V2/(V1＋V2－Vs－VD)(51)
5．2电压和电流的变化量
因为电感上的电压平均值为零，所以电容C二端电压的平均值是:VC=V2＋RI2(53)
电容电压vC变化量的峰－峰值是:
△vC=kTI2/C=kI2/fC(54)
电容电压vC的变化率是:
ρ=(△vC/2)/Vc=kI2/fC(V2＋RI2)(55)
电感电流iL变化量的峰－峰值是:
△iL=(V1－Vs－RII)kT/L(56)
电感电流iL的变化率是:
ζL=(△iL/2)/IL=k2(V1－Vs－RII)/2fLII(57)
开关关断时续流二极管电流:iD2=iL，其变化量峰－峰值是:
△iD2=△iL=(V1－Vs－RII)kT/L(56a)
续流二极管电流iD2的变化率是:
ζD2=(△iD2/2)/IL=k2(V1－Vs－RII)/2fLII（57a）
因为电容电压vC变化很小，所以电感电流iLO变化量的峰－峰值可从图4(c)中宽度为T/2、高度为△vC/2三角形面积A中进行计算求出:
△iLO=A/LO=(1/2)(T/2)kTI2/2CLO
=I2k/8f2CLO(58)
电感电流iLO的变化率是:
ζLO=(△iLO/2)/I2=k/16f2CLO(59)
5．3非连续区
如果在下一周期开关S1再次转向闭合前二极管电流iD2下降为零,则变换器工作在非连续区。其条件是：ζD2=1,
即k=2fLII/(V1－VS－RII)(60)
由方程(51)和(60)得出的连续区和非连续区之间的分界如图8所示。由于导通占空比k通常大于kmin且电流又很大，所以变换器一般工作在连续区。F
图8 模式C的连续区和非连续区之间 的分界图
6模式D(第IV象限运行)
由图5(a)和(b)可见，电容C上的电压在开关接通期间减小，而在开关关断期间增加。电容C通过电感L在负载电池和电源之间起着存贮和传输能量的中介作用。假设电容C的容量足够大,在稳态时即使电容C不断地存贮和传输能量，但其两端电压的变化量相对它的平均值VC来说是可以忽略的，即vC(t)=VC。
6．1电路描述
当开关S1关断、开关S2闭合时,源电流iI=0。流过开关S2、电容C和负载电池V2的电流iL增加，其值是iL=iC－on＋i2。当开关S2关断时,源电流iI=iL。续流二极管D1导通，电流iL减小。电感L传输所贮存的能量给电源V1。为了分析电路的工作过程，这些变化量放大后的波形如图5(c)所示。开关闭合和关断状态的等效电路如图5(a)和(b)所示。
事实上，电流iL和iLO的变化量很小，因而iL≈IL和iLO≈I2。
在开关S2关断期间，电容C上的电流iC－off等于I2。在开关S2闭合期间，电容C上的电流iC－on的数值是：iC－on=(1－k)I2/k(61)
在开关S2闭合期间，电感电流iL是：
iL=I2＋iC－on=(1＋(1－k)/k)I2=I2/k(62)
或IL=I2/k(63)
源电流II的平均值是:
II=(1－k)iL=(1－k)I2/k(64)
输入功率是：PI=V2I2(65)
输出功率是：PO=V1II(66)
功率损耗是：
开关功率损耗：VSII
电感上的功率损耗：RIL2
二极管功率损耗：VD1II
电感LO上的功率损耗：RILO2
总的功率损耗是：
Ploss=VsII＋VD1II＋R(II2＋I22)(67)
图9模式D的连续区和非连续区之间的分界图
四象限运行罗氏变换器
因为，PI=PO＋Ploss所以，
V2I2=V1II＋(Vs＋VD1)II＋R(II2＋I22)(68)
或V2=(1－k)(V1＋Vs＋VD1)/k＋RII[k/(1－k)
＋(1－k)/k](69)
输出电流是：II=[V2－(V1＋Vs＋VD1)(1－k)/k]/R[k/(1－k)＋(1－k)/k](70)
对应II=0的最小导通占空比k是：
kmin=(V1＋Vs＋VD1)/(V1＋V2＋Vs＋VD1)(71)
6．2电压和电流的变化量
因为电感上的电压平均值为零，所以电容C二端电压的平均值是：
VC=V2－RI2=V2－kRII/(1－k)(73)
电容电压vC变化量的峰－峰值是:
△vC=(1－k)TI2/C=kII/fC(74)
电容电压vC的变化率是:
ρ=(△vC/2)/Vc=kII/2fC[V2－kRII/(1－k)](75)
电感电流iL变化量的峰－峰值是:
△iL=kT(Vc－Vs－RII)/L
=(1－k)(V2－Vs－RI2)/fL(76)
电感电流iL的变化率是:
ζL=(△iL/2)/IL=(1－k)2(V2－Vs－RI2)/2fLII(77)
开关S2关断时，续流二极管D1电流iD1=iL，其变化量的峰－峰值是:
△iD1=△iL=(1－k)(VC－Vs－RI2)/fL(76a)
续流二极管D1电流iD1的变化率是:
ζD1=(△iD1/2)/IL=k(1－k)(V2－Vs－RI2)
/2fLI2(77a)
因为电容vC电压变化很小，所以电感iLO电流变化量的峰－峰值可从图5(c)中宽度为T/2、高度为△vC/2三角形面积B中进行计算求出:
△iLO=B/LO=(1/2)(T/2)kTII/2CLO
=kII/8f2CLO(78)
电感电流iLO的变化率是:
ζLO=(△iLO/2)/I2=(1－k)/16f2CLO(79)
6．3非连续区
如果在下一周期开关S2再次转向闭合前二极管电流iD1下降为零,则变换器工作在非连续区。其条件是：ζD1=1,
即k=2fLI2/(V2－Vs－RI2)(80)
由方程(71)和(80)得出的连续区和非连续区之间的分界如图9所示。由于导通占空比k通常大于kmin且电流又很大，所以变换器一般工作在连续区。
图9 模式C的连续区和非连续区之间的分界图
7实验结果
为了验证变换器的特性、检验上述分析和方程式的正确性，我们收集到下列实验结果。测试条件如下：V1=42V,V2=14V,VS=0.3V,VD=0.5V,R=0.05Ω,L1=L2=0.5mH,C=20μF,L=LO=0.5mH和f=50kHz。
对应不同的导通占空比k所得出的实验结果如表2（模式A）、表3（模式B）、表4（模式C）和表5（模式D）所示。
表2模式A(象限QI)的实验结果：kmin=0.2536
表3模式B(象限QII)的实验结果：kmin=0.7535
表4模式C(象限QIII)的实验结果：kmin=0.2536
表5模式D(象限QIV)的实验结果：kmin=0.7535
可见，实验结果与文中的分析和计算相符合，验证了变换器的特性。
《电源技术应用》2000年3月第3期
8讨论
8．1非连续导通模式
通常，在工业应用中要求DC/DC变换器工作在连续模式，然而有时变换器难免会工作在非连续模式。3.3、4.3、5.3和6.3节中的分析已说明：如果开关关断，下一周期再次转向闭合前二极管电流iD1和iD2下降为零,则这种状态就称为非连续模式。下述因素会导致二极管电流不连续：
(1)开关频率f太低；
(2)导通占空比k太小接近kmin；
(3)电感L太小。
8.2和双输出罗氏变换器比较
双输出罗氏变换器是在理想条件下进行分析的。例如，所有开关和功率器件的电压降为零，电感的电阻为零，即VS=VD=0和RL=0。如果我们也用这些条件，则对应的公式将等于双输出罗氏变换器的形式。
方程(7):k=V2/(V1＋V2)或V2=kV1/(1－k)
和I2=(1－k)II/k
方程(27):k=V1/(V1＋V2)或V1=kV2/(1－k)
和II=(1－k)I2/k
方程(49):k=V2/(V1＋V2)或V2=kV1/(1－k)和I2=(1－k)II/k
方程(69):k=V1/(V1＋V2)或V1=kV2/(1－k)和II=(1－k)I2/k
因为功率损耗为零，所以功率转换效率是100％。
8.3导通占空比k
因为源电压和负载电压是固定的，所以导通占空比k对电压传输增益没有影响。当我们考虑开关、二极管和电感的功率损耗时，导通占空比k就会影响输入、输出电流和功率转换效率。通常，大的导通占空比k会产生大的电流和大的功率损耗。每一种模式都有其最小导通占空比k。当k=kmin时，输入、输出电流为零。为了限制过大电流，导通占空比k的数值通常选择在kmin8.4开关频率f
在本文中,开关重复频率选择f=50kHz。事实上开关频率f可以在10kHz到500kHz之间任选。通常频率越高，纹波越小。
9结论
一种新型的DC/DC变换器——四象限运行罗氏变换器已经开发出来，它是从双输出罗氏变换器中派生出来的,能在两个电源电压之间以高功率密度和高效率实现双向功率传输。理论分析、计算和实验结果验证了这种变换器的特性。
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